Styczna - Nauka

Styczna

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
 Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.
Konstrukcja stycznej do krzywej

Prosta styczna s do krzywej K w punkcie P jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych sk przechodzących przez punkty P i Pk gdy punkt Pk dąży (zbliża się) do punktu P po krzywej K (zob. rysunek).

Niech punkt Q będzie rzutem punktu P na oś x i niech styczna s przecina oś x w punkcie R zaś prosta n będąca normalną do krzywej K przecina oś x w punkcie T. Odcinek skierowany RQ nazywa się podstyczną, zaś odcinek skierowany QT - podnormalną. Długość |PR| nazywa się długością stycznej zaś |PT| - długością normalnej.

Jeśli krzywa K określona jest w pewnym przedziale [a, b] funkcją y = f(x) ciągłą, która posiada w tym przedziale określoną pierwszą pochodną f' to równanie siecznej przechodzącej przez punkt stały P(x0,y0), gdzie y0 = f(x0) oraz punkt zmienny P(xk,yk), gdzie yk = f(xk) ma postać:

y-y_0=\frac{y_k-y_0}{x_k-x_0}(x-x_0)\,\!.

zaś równanie stycznej do tej krzywej w punkcie P(x0,y0) ma postać:

y-y_0 = f'(x_0)(x-x_0)\,\!.

Wówczas odcięte punktów Q, R, T są odpowiednio równe: x_0,\ x_0-{{y_0}\over{f'(x_0)}},\ x_0+y_0f'(x_0)\,\!

Długość stycznej określa wówczas wzór: |PR|=\left|{y_0\over{f'(x_0)}}\right| \sqrt{1+(f'(x_0))^2} zaś długość normalnej: |PT|=\left|y_0\right| \sqrt{1+(f'(x_0))^2}

podstyczna: |RQ|=\left|{y_0\over{f'(x_0)}}\right|

podnormalna: |QT|=\left|y_0f'(x_0)\right|

W podobny sposób definiuje się styczną do powierzchni. Wówczas należy najpierw określić kierunek szukanej stycznej i wyznaczyć w powyższy sposób styczną do krzywej powstałej z przecięcia danej powierzchni z płaszczyzną zawierającą wybrany kierunek.

[edytuj] Szkolna definicja stycznej

Zgodnie z intuicyjną definicją stycznej, której uczy się w szkole, styczna do okręgu jest to prosta posiadająca tylko jeden punkt wspólny z okręgiem. Nie można tej definicji uogólnić na dowolną krzywą, nawet wprowadzając dodatkowy warunek, że prosta ta musi być równoległa do małego wycinka krzywej w tym punkcie. Wynika to z faktu, iż styczna do krzywej w jednym punkcie może przecinać ją w innych punktach (w szczególnym przypadku styczną do prostej jest ta sama prosta, zatem obie mają wszystkie punkty wspólne).

[edytuj] Własność stycznych do okręgu

Niech punkty B i C będą punktami styczności do okręgu o dwóch prostych przecinających się w punkcie A. Wówczas | AB | = | AC | .

Odcinki AB i AC są równe.

[edytuj] Zobacz też






Gry flash - 60 nowych gierek
Kolekcja 60 staranie wybranych gier flash, znajdziesz tu min.: Arcade Lines, Flower Frenzy, Alphabet Hunter, Hexxagon, Need For Extremem, Cleaner i wiele innych.
Filmiki - 20 sztuk
Śmieszne filmiki - nowa porcja zabawnych filmików: ostre lądowanie, sposób na opróżnienie butelki, roztańczona rodzinka i inne.
Gry flash - 10 sztuk
Wybrane gry: Micro Tanks - rozwal czołg przeciwnika, Milk Panic - dojenie krów na czas, Navy Battles - gra w statki. i wiele innych ciekawych gier.
Aktualka dowcipów, opisów...
Dowcipy, opisy gg przesłane przez internautów.
Ciekawostki - 15 sztuk
Piętnaście ciekawostek z życia np: historia cebuli, naturalny ludzki narkotyk, konik morski, drzewo mangrowe i inne przydatne a czasem intrygujące informacje z życia.

niezarejestrowana strona 906 no host 906 sprawdz strone