Prędkość - Nauka

Prędkość

Z Wikipedii

(Przekierowano z Prędkość liniowa)
Skocz do: nawigacji, szukaj
Ten artykuł dotyczy definicji prędkości w kinematyce punktu materialnego . Zobacz też: inne znaczenia.

Prędkość:

  • wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu.
  • skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości zwana przez niektórych szybkością.

Jednostka prędkości w układzie SI to metr na sekundę.

Spis treści

[edytuj] Definicje prędkości

[edytuj] Prędkość w ruchu prostoliniowym

Dla ruchu wzdłuż prostej prędkość definiuje się jako granicę przyrostów przesunięcia do przyrostu czasu w jakim nastąpił ten przyrost, dla malejących odcinków czasu. Prędkość ta zwana jest prędkością chwilową, w przeciwieństwie do prędkości średniej wyznaczonej na podstawie dłuższego odcinka czasu i drogi.

v={\mathrm{d}x \over \mathrm{d}t} = \lim_{\Delta t \to 0}{\Delta x \over \Delta t}

[edytuj] Prędkość średnia wektorowa

Prędkość wektorowa średnia określa szybkość zmiany wektora położenia w dłuższym czasie definiuje się jako:

\vec v_{s}=\frac{{\Delta}\vec r}{\Delta t}

Wynikającą z tego zmianę położenia określa wzór:

\Delta \vec{r}=\vec{v}_{s}\cdot \Delta t

[edytuj] Prędkość jako wielkość niewektorowa

W wielu przypadkach prędkość rozumiana jest jako stosunek drogi do czasu jej przebycia. Tak jest rozumiana intuicyjnie, a także w wielu problemach fizycznych.

Przy czym droga jest rozumiana jako długość odcinka krzywej (toru), po której porusza się ciało, od punkt początkowego do końcowego ruchu.

Prędkość chwilowa:

v = \frac {ds} {dt} = |\vec v|

Prędkość chwilowa niewektorowa jest równa modułowi (wartości) prędkości chwilowej wektorowej.

Prędkość średnia:

s = \int\limits^{t_1}_{t_0} v(t)\; dt =\int\limits^{t_1}_{t_0}\; ds(t)
v_{s}=\frac{s}{t}\ge |\vec v_{s}|

Średnia prędkość niewektorowa jest większa lub równa modułowi średniej prędkości wektorowej.

[edytuj] Prędkość w różnych układach współrzędnych

[edytuj] Układ współrzędnych kartezjańskich

Trzy składowe prędkości (w przestrzeni) lub dwie (na płaszczyźnie) wyrażone są takimi samymi wzorami jak prędkości w ruchu prostoliniowym, przy czym drogą jest w tym przypadku współrzędna danej osi

v_{x}=\frac{dx}{dt}\quad \quad v_{y}=\frac{dy}{dt}\quad \quad v_{z}=\frac{dz}{dt}

Prędkość całkowitą można wyznaczyć z jej składowych

\vec{v}=[v_{x},v_{y},v_{z}]

lub z użyciem wersorów osi

\vec{v}=v_{x}\cdot \vec{i}_{x}+v_{y}\cdot \vec{i}_{y}+v_{z}\cdot \vec{i}_{z}

Wartość prędkości dana jest wzorem:

v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}

[edytuj] Układ współrzędnych biegunowych

W układzie współrzędnych biegunowych na płaszczyźnie występują dwie składowe prędkości

  • prędkość radialna, czyli prędkość zmiany długości promienia wodzącego
v_{r}=\frac{dr}{dt}
  • prędkość transwersalna - prędkość zmiany położenia w kierunku prostopadłym do promienia wodzącego
v_{\varphi }=r\frac{d\varphi }{dt}

gdzie {\varphi }\, jest kątem mierzonym od ustalonego kierunku.

Prędkość całkowita

\vec{v}=v_{r}\cdot \vec{i}_{r}+v_{\varphi }\cdot \vec{i}_{\varphi }

Wartość prędkości całkowitej

v=\sqrt{v_{r}^{2}+v_{\varphi }^{2}}

[edytuj] Układ współrzędnych walcowych

Podobnie jak dla współrzędnych biegunowych, tylko dochodzi jedna współrzędna w kierunku osi z :v_{z}=\frac{dz}{dt}

Prędkość całkowita

\vec{v}=v_{r}\cdot \vec{i}_{r}+v_{\phi }\cdot \vec{i}_{\phi }+v_{z}\cdot \vec{i}_{z}

Wartość prędkości całkowitej

v=\sqrt{v_{r}^{2}+v_{\phi }^{2}+v_{z}^{2}}

[edytuj] Układ współrzędnych sferycznych

We współrzędnych sferycznych występują dwie prędkości prostopadłe do promienia

v_{\phi }=r\frac{d\phi }{dt}

gdzie {\phi }\, jest kątem mierzonym od ustalonego kierunku np. od osi 0Z

v_{\theta }=r\sin \phi \cdot \frac{d\theta }{dt}

gdzie kąt {\theta }\, jest kątem, jaki tworzy rzut wektora wodzącego z ustalonym kierunkiem na płaszczyźnie prostopadłej do kierunku pierwszej osi (0Z). Tym kierunkiem może być oś 0X.

Prędkość całkowita

\vec{v}=v_{r}\cdot \vec{i}_{r}+v_{\phi }\cdot \vec{i}_{\phi }+v_{\theta }\cdot \vec{i}_{\theta }

Wartość prędkości całkowitej

v=\sqrt{v_{r}^{2}+v_{\phi }^{2}+v_{\theta }^{2}}

[edytuj] Prędkość kątowa

Zobacz więcej w osobnym artykule: Prędkość kątowa.

W ruchach krzywoliniowych definiowana jest prędkość kątowa

\omega =\frac{d\varphi }{dt}

gdzie φ jest kątem obrotu wokół pewnej osi ustalonej osi. Traktując φ jako kąt skierowany, można przypisać prędkości kątowej kierunek osi obrotu i zwrot zgodny z regułą śruby prawoskrętnej

\vec{\omega }=\frac{d\vec{\varphi }}{dt}

Tak zdefiniowana prędkość kątowa jest pseudowektorem. Pomiędzy prędkością kątową a prędkością transwersalną zachodzi następujący związek

\vec{v}_{\varphi }=\vec{\omega }\times \vec{r}

[edytuj] Przykłady prędkości w różnych rodzajach ruchów

Zmiany prędkości są podstawą klasyfikacji ruchów w fizyce.

[edytuj] Prędkość liniowa w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest stała (zarówno jej kierunek i wartość). Przyjmuje się odtąd, że do położenia ciała wystarczy jedna współrzędna x. Każdy ruch prostoliniowy można przez odpowiednie obroty sprowadzić do przypadku jednowymiarowego. Prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym określa więc następująca zależność:

\vec v = \frac {\Delta \vec r}{\Delta t}=\frac{x(T)-x(0)}{T}\hat{i_x}
|\vec v|=\frac{x(T)-x(0)}{T}=\frac{S}{T}=\textrm{const}

Gdzie:

  • \vec r(t) - wektor położenia jako funkcja czasu t
  • S - przebyta droga
  • T - czas trwania ruchu
  • x(t) - funkcja położenia (skalar) od czasu

[edytuj] Prędkość liniowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym

Przyspieszenie \vec a jest stałe i niezerowe, więc prędkość \vec v zmienia się. W ruchu tym także można ograniczyć się do rozpatrywania jednej współrzędnej.

\vec a = \frac{\Delta \vec v}{\Delta t} \Rightarrow \Delta \vec v = \vec a \Delta t
\vec v(T) - \vec v(0) = \vec a T \Rightarrow \vec v(T)=\vec v(0) + \vec a T

Gdzie:

  • T - całkowity czas ruchu
  • \vec v(t) - wektor prędkości jako funkcja czasu.

Czasami (zazwyczaj z powodów dydaktycznych) wyróżnia się specjalny przypadek ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego - ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy. W ruchu tym wektor przyspieszenia \vec a jest stały i skierowany przeciwnie do wektora prędkości - \vec v(t).

[edytuj] Ruch jednostajny po okręgu (prędkość kątowa)

W tym ruchu wektor prędkości kątowej \vec \omega jest stały i jego wartość wyraża się wzorem:

\omega =\frac{\Delta \phi }{t}

Prędkość w ruchu po okręgu też jest stała i wiąże się z prędkością kątową wzorem

v=\omega r\,

Znajomość prędkości kątowej umożliwia zapisanie równań ruchu po okręgu we współrzędnych kartezjańskich

x(t)=r\cos\omega t \,
y(t)=r\sin\omega t\,

[edytuj] Zobacz też






Wielopak Weekendowy CCXCVI
Dziś w wielopaku sporo pijemy, zobaczymy kolejnego niedowiarka i prawie uwierzymy złotej rybce... Złapała babeczka złotą rybkę. Rybka mówi:- Żądaj ...
Roboty drogowe po rumuńsku
Jeśli narzekasz na polskich drogowców to za chwilę się przekonasz, że wcale nie są najgorsi na świecie. Podpowiemy ci tylko, że jeśli kiedyś będziesz...
Słodki Wall-e
Ktoś miał chyba bardzo dużo wolnego czasu albo nie miał wyjścia bo dziecko "zażyczyło" sobie taki torcik na urodziny... Ale biorąc pod uwagę niewdzię...
Prawdziwy pirat drogowy
Brudny, brzydki i zły. Prawdziwy król szos, dumny posiadacz odpicowanej bryki. Kierowca niezłomny, niepokonany mimo przeciwności i wiatru wiejącego mu...
10 produktów wytwarzanych legalnie z kokainy i innych narkotyków
Kiedy odkryto kokainę, morfinę, czy nawet heroinę, były one postrzegane jako cudowne leki. Dzisiaj za ich posiadanie można trafić do więzienia, jednak...

no host 906 wymiana linkow no host 906