Z Wikipedii

Paradoks losowania - pozorna sprzeczność dwóch zdań określających prawdopodobieństwo przy pewnym szczególnym eksperymencie polegającym na losowaniu kolorowych kul. Eksperyment polega na umieszczeniu 100 różnokolorowych kul w pojemniku w taki sposób, że znajduje się w nim:

• 10 kul białych
• 20 kul czerwonych
• 30 kul niebieskich
• 40 kul czarnych

Z tak przygotowanego pojemnika losujemy jedną kulę. Możemy stwierdzić, że:

• z największym prawdopodobieństwem wyciągnięta kula będzie czarna (bo tych jest najwięcej).
• prawdopodobnieństwo, że wyciągnięta kula nie będzie czarna, jest większe niż prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czarnej (bo jest więcej nie-czarnych, niż czarnych).

Powyższe dwa zdania są pozornie sprzeczne ponieważ zdają się prowadzić do wniosku, że najbardziej prawdopodobne jest wylosowanie kuli czarnej i jednocześnie nie-czarnej.

[edytuj] Rozwiązanie

Sprzeczność wynika z odmiennego określenia przestrzeni zdarzeń dla obu zdań, co dodatkowo kamufluje nieprecyzyjny język opisujący te zdarzenia. W przypadku pierwszego zdania, stwierdzamy, że prawdopodobnieństwo wylosowania kuli czarnej jest większe od prawdopodobnieństwa wylosowania kuli dla każdego koloru z osobna, czyli:

0,4 > 0,3 oraz 0,4 > 0,2 oraz 0,4 > 0,1

W przypadku drugiego zdania stwierdzamy, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest mniejsze, ale tym razem od sumarycznego prawdopodobnieństwa wylosowania kuli innego (nie-czarnego) koloru, a zatem:

0,4 < (0,3 + 0,2 + 0,1)