Odcinek - Nauka

Odcinek

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
Ten artykuł dotyczy części prostej. Zobacz też: miejscowość o tej nazwie.
Wikisłownik
Zobacz hasło odcinek w Wikisłowniku
Prosta, półprosta i odcinek. Dla prostej i półprostej widać tylko fragment mieszczący się na rysunku. Wypełnione kółeczka (tzw. nulki) symbolizują punkty na końcach odcinka i na początku półprostej, które także do odcinka i półprostej należą.

Odcinek – w geometrii część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.

W przestrzeni trójwymiarowej z kartezjańskim układem współrzędnych XYZ odcinek o końcach (x_1,y_1,z_1),\ (x_2,y_2,z_2) jest zbiorem punktów (x,y,z) opisanych układem równań

\left\{ \begin{array}{l} x=x_1+t(x_2-x_1), \\ y=y_1+t(y_2-y_1), \\ z=z_1+t(z_2-z_1), \end{array} \right.

albo równoważnie

\left\{ \begin{array}{l} x=(1-t)x_1+tx_2, \\ y=(1-t)y_1+ty_2, \\ z=(1-t)z_1+tz_2, \end{array} \right.

gdzie

0\leq t\leq 1.

W przestrzeni jednowymiarowej (na osi liczbowej) definicja ta ogranicza się do pierwszej równości:

x=x_1+t(x_2-x_1),\;

czyli:

x=(1-t)x_1+tx_2\;

przy 0\leq t\leq 1, stając się równoważną definicji przedziału [x1,x2].
W przestrzeni dwuwymiarowej powyższy układ sprowadza się do dwóch pierwszych równań. W przestrzeni o większej liczbie wymiarów należy dopisać kolejne równania.

[edytuj] Uogólnienie na przestrzenie wektorowe

W dowolnej przestrzeni wektorowej odcinek AB (tzn. odcinek o końcach A i B będących punktami tej przestrzeni) jest zbiorem punktów leżących "pomiędzy" A i B jako ich średnie ważone przy dowolnych nieujemnych wagach:

AB\ =\ \{ (1-t)\cdot A+t\cdot B :\ 0\le t\le 1\}.

Dla przestrzeni z kartezjańskim układem współrzędnych definicja ta, poprzez rozpisanie warunków na poszczególne współrzędne, wprost sprowadza się do definicji podanej powyżej.

[edytuj] Uogólnienie na przestrzenie metryczne

W przestrzeni metrycznej odcinek o końcach A i B można definiować jako zbiór punktów X tej przestrzeni leżących "pomiędzy" A i B jako spełniających warunek:

odległość od A do B równa jest sumie odległości od A do X i od X do B.

Algebraicznie warunek ten wyraża się jako równość:

\sigma_{AB}=\sigma_{AX}+\sigma_{XB},\;

gdzie σPQ jest odległością pomiędzy P i Q według metryki obowiązującej w danej przestrzeni.

[edytuj] Zobacz też






Szajka spamerów rozbita
Członek międzynarodowej szajki spamowej Herbal King będzie musiał zapłacić 57 tysięcy dolarów grzywny za udział w tym procederze.
Microsoft ostrzega przed luką w SQL Serwerze
Korporacja Microsoft ostrzegła o luce w oprogramowaniu SQL Server – błąd może spowodować zdalne zablokowanie pracy serwera.
Manipulował akcjami, pójdzie do więzienia
Malezyjski haker został skazany na dwa lata więzienia za manipulowanie kursami akcji, defraudację i kradzież tożsamości. Pomiędzy lutym a grudniem 2006 Thirugnanam Ramanathan był członkiem cyberprzestępczej grupy, która najpierw kupowała tanie akcje, a następnie, włamując się na konta maklerów, sztucznie zawyżała ich cenę.
Nowe narzędzie do ataku przez YouTube'a
Odkryto nową aplikację, którą cyberprzestępcy mogą wykorzystać do stworzenia realistycznie wyglądających stron YouTube.
Nowe wersje QuickTime'a i iTunes
Apple opublikował nowe wersje QuickTime'a i iTunes, w których załatano 11 dziur. Dziewięć z nich znajdowało się w odtwarzaczu multimedialnym QuickTime i zostały ocenione jako "wysoce krytyczne". Większość luk pozwalała na wywołanie błędu przepełnienia bufora lub problemów z obsługą pamięci. Mogą zostać one wykorzystane poprzez podsunięcie użytkownikowi odpowiednio spreparowanego pliku filmowego.

niezarejestrowana strona sprawdz strone 906 no host wymiana linkow