Macierz Kalmana - Nauka

Macierz Kalmana

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Kryterium Kalmana (zapisane pod postacią macierzy Kalmana) – sposób badania sterowalności układu dynamicznego.

Pozwala odpowiedzieć na pytanie: "Czy można wpływać na dany układ liniowy przedstawiony jako układ równań różniczkowych?". Kryterium to stosowane jest w robotyce i stanowi pierwszy krok na drodze wyznaczenia sterowania. Jeśli nie jest spełnione, to obliczenia zostają przerwane. W przeciwnym wypadku otrzymujemy informację, że stan danego układu można dowolnie zmieniać.

[edytuj] Twierdzenie

Układ automatyki przedstawiany jest jako "czarna skrzynka", do której na wejście podawany jest sygnał sterujący, na wyjściu otrzymuje się sygnał wyjściowy, a wewnątrz panuje pewien stan. Układ taki zapisać można jako:

\left \{ {{ {dx \over dt} = Ax + Bu } \atop {y = Cx }} \right.,

gdzie:

A – macierz stanu,
B – macierz wejść (sterowania),
C – macierz wyjść,
u – sygnał sterujący,
y – sygnał wyjściowy,
x – stan układu.

Kryterium Kalmana pozwala odpowiedzieć na pytanie czy taki układ może zmieniać dowolnie swój stan wewnętrzny, a tym samym swoje wyjście. Jednym ze sposobów rozwiązania kryterium jest skonstruowanie macierzy Kalmana, w postaci: \Omega=\begin{bmatrix}B & AB & ... & A^{n-1}B\end{bmatrix} , będącej macierzą kwadratową oraz sprawdzenie, czy wyznacznik macierzy jest równy 0.

Jeśli det(Ω) = 0 to układ jest niesterowalny, w przeciwnym przypadku jest sterowalny.

[edytuj] Przykład

{dx \over dt}= \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}x + \begin{bmatrix}1 \\ 0\end{bmatrix}u
\Omega = \begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}

Wyznacznik macierzy Ω wynosi 0, dlatego też układ ten jest niesterowalny. Podany przykład można także przedstawić w postaci układu równań:

{dx_1 \over dt}= x_1 + u_1,
{dx_2 \over dt}= x_2.

Jak widać sygnał sterujący może wpływać jedynie na szybkość zmian x1. Nie ma możliwości zmiany wartości x2.

Alternatywą kryterium Kalmana jest np. kryterium Hautusa oraz warunek na odwracalność macierzy Grama.






Nowa StrefaWWW
Po pierwsze chcielibyśmy przeprosić za brak aktualizacji strony. Jest on związany z tworzeniem nowej wersji naszej strony i rozbudową wortalu. Na ten czas mamy dla Was niespodziankę- pierwszy screenshot nowej wersji naszej strony. Mamy nadzieję, że nowa wersja się bardziej spodoba.
Co nowego w GNOME 2.20?
Na blogu tłumacza środowiska GNOME, Tomasza Dominikowskiego, pojawiła się lista nowości wprowadzonych w GNOME w wersji 2.20. Prezentujemy ją na naszych łamach.
Nowe wersje Firefoksa
Mozilla poinformowała o wydaniu nowych wersji swojej flagowej przeglądarki. Są to wersje, które zostały zapowiedziane m.in. w naszym serwisie. Zostały one oznaczone numerami: 2.0.0.4 oraz 1.5.0.12. Trzeba pamiętać, że wersja 1.5.0.12 jest ostatnią wersją z gałęzi 1.x. Podczas kilku następnych tygodni użytkownicy tej wersji zostaną poinformowaniu o możliwości aktualizacji do wersji 2.
1 mln blogów w Wordpress.com
Tak... To już ponad milion blogów opartych na popularnym skrypcie Wordpress utrzymuje serwis Wordpress.com. Taki prezent zrobili użytkownicy im twórcom na czwarte urodziny serwisu. Obecnie w serwisie założonych jest 1 022 129 blogów.
Nowy Firefox?
W Mozilla Developer Center pojawiła się informacja, która sugeruje że pojawią się dwie nowe wersje przeglądarki Mozilla Firefox z gałęzi 2.x i 1.x. Od połowy maja gałąź 1.x nie powinna być rozwijana, jednakże najnowsza wersja - 1.5.0.12 zostanie wydana. Będzie to ostatnia edycja starszej wersji tej przeglądarki.

niezarejestrowana strona sprawdz strone niezarejestrowana strona 906 brak hosta